Dauphin, Gabriel (2001) Application des représentations diffusives à temps discret. PhD thesis Signal et Images, ENST - TSI Traitement du Signal et des Images, ENST p.167.
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Abstract
Ce travail s'inscrit dans une thématique de recherche sur l'étude des opérateurs pseudo-différentiels sous représentations diffusives; l'intégration fractionnaire est un exemple devenu classique d'opérateurs diffusifs.
Le première partie consiste en la mise en place des représentations diffusives à temps discret. Certains filtres non-relationnels, notamment les différences frationnaires, sont une agrégation continue de dynamiques purement amorties. Les représentations diffusives s'appliquent à toutes les discrétisations de l'intégration fractionnaire y compris celles pour lesquelles la fonction de transfert n'est pas connue analytiquement. Les filtres diffusifs peuvent être réalisés par un système de dimension infinie. Cette structure est un cadre adapté à l'approximation par un filtre relationnel, à l'analyse asymptotique aux temps longs et à l'élaboration d'un critère de dissipativité.
La deuxième partie consiste à appliquer ces outils pour l'étude des couplages formés de filtres diffusifs et de filtres rationnels positifs. L'application d'un critère de Nyquist prouve la stabilité énergétique. Ces couplages sont en fait la somme d'une partie entière et d'une partie diffusive, ce résultat de décomposition montre que certains couplages sont stables EBSB (entrée-bornée, sortie-bornée). La dissipativité de la réalisation diffusive ainsi que le lemme de Kalman-Yacubovich-Popov montrent notamment la stabilité interne de ces couplages; une démonstration originale du caractère asymptotique de la stabilité interne est ainsi proposée. Les approches utilisées pour prouver ces stabiblités permettent une analyse asymptotique aux temps longs.
| Item Type: | PhD Thesis (PhD) |
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| Thesis Supervisor: | Matignon, Denis |
| Date: | December 2001 |
| Board of examiners: | Baratchart, Laurent and Rouchon, Pierre and Bonnet, Catherine and Loiseau, Jean-Jacques and Maschke, Bernhard and Staffans, Olof |
| Ecole Doctorale: | ED 130 INFORMATIQUE, TELECOMMUNICATIONS ET ELECTRONIQUE (EDITE) |
| Discipline: | Signal et Images |
| Collection (Fonds): | ENST |
| Institution: | ENST |
| Department: | ENST - TSI Traitement du Signal et des Images |
| Subjects: | 2. Information and Communication Sciences and Technologies |
| Uncontrolled Keywords: | Représentation diffusive, Temps discret, Discrétisation, Différences fractionnaires, Approximation rationnelle, Analyse asymptotique, Positivité, Dissipativité, fonctionnelle de Lyapunov, Stabilité energétique, stabilité EBSB, Stabilité interne asymptotique, principe d'invariance de La-Salle |
| ID Code: | 92 |
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| Deposited By: | Florence Besnard |
| Deposited On: | 22 April 2002 |
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