Laroche, Béatrice (2000) Extension de la notion de platitude à des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles linéaires. PhD thesis Mathématiques et Automatique, Centre Automatique et Systèmes, ENSMP p.175.
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Abstract
La notion de platitude a été bien définie et largement étudiée pour les systèmes dynamiques de dimension finie.
Une des conséquences marquantes de cette propriété est de permettre la paramétrisation des trajectoires (état et commande) par des fonctions libres et leurs dérivées, rendant ainsi aisée la solution d'un problème important en contrôle des systèmes dynamiques: la planification de trajectoires.
Pour les systèmes linéaires de dimension finie, on a coïncidence exacte entre platitude et commandabilité, via la mise sous forme de Brunovsky.
La possibilité de définir une notion convenable de platitude en dimension infinie, et d'étendre la notion de forme de Brunovsky à certaines classes de systèmes de dimension infinie est examinée, et une définition de la platitude est proposée pour ces systèmes.
L'étude de la platitude de l'équation générale de diffusion à une variable d'espace est complètement traitée. Une méthode d'obtention d'une paramétrisation d'une famille dense de trajectoires est proposée, et la canonicité de de la représentation de ces trajectoires est démontrée. Divers cas d'étude sont proposés, avec des applications à la planification de trajectoires.
L'étude complète de l'équation de Korteweg-De Vries mono-dimensionnelle linéaire est réalisée, ainsi que celle d'un problème de diffusion à deux variables d'espace, montrant les possibilités d'extension de la méthode à un cadre beaucoup plus général.
| Item Type: | PhD Thesis (PhD) |
|---|---|
| PhD Supervisor: | Martin, Philippe |
| Date: | 18 December 2000 |
| Board of examiners: | Fliess, Michel and Coron, Jean-Michel and Zuazua, Enrique and Martin, Philippe and Rabah, Rabah and Rouchon, Pierre |
| Discipline: | Mathématiques et Automatique |
| Collection (Fonds): | Mines ParisTech (ENSMP) |
| Institution: | ENSMP |
| Department: | Centre Automatique et Systèmes |
| Subjects: | 1. Mathematics and Applications |
| Uncontrolled Keywords: | Planification de trajectoire, Platitude, Systèmes plats, équations aux dérivées partielles, Path planning, Trajectory generation, Flatness, Flat systems, Partial differential equations |
| ID Code: | 5761 |
| Deposited By: | Philippe Martin |
| Deposited On: | 08 March 2010 |
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