Burguet, David (2008) Entropie et complexité locale des systèmes dynamiques différentiables. PhD thesis mathématiques, CMLS, EP/X p.161.
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Abstract
Dans ce travail nous nous intéressons aux systèmes dynamiques du point de vue de l'entropie.
Nous rappellons tout d'abord le formalisme des strutures d'entropie introduit par T.Downarowicz. Dans ce cadre
on donne en particulier une preuve élémentaire du principe variationnel pour l'entropie de queue et on généralise
certaines structures d'entropie aux endomorphismes.
Dans un deuxième temps, nous reprenons l'approche semi-algébrique de Y. Yomdin et M. Gromov pour contrôler
la dynamique locale des applications de classe C^r. On présente une preuve complète du lemme algébrique de Gromov,
qui est un point clé de la théorie de Yomdin. Aussi nous déduisons de nouvelles applications dynamiques de cette
théorie : d'une part nous bornons l'entropie de queue mesurée en fonction de l'exposant de Lyapounov ; d'autre part
nous généralisons une formule due à J.Buzzi pour l'entropie k-dimensionnelle d'un produit d'applications de classe
C^1.
On s'intéresse enfin à la théorie des extensions symboliques due à M.Boyle et T.Downarowicz pour les applications
C^r et anes par morceaux du plan. On exhibe en particulier des exemples de dynamique C^r de l'intervalle ayant une
grande entropie d'extension symbolique. Nous donnerons aussi une borne de l'entropie d'extensions symboliques pour
les applications affines par morceaux du plan.
| Item Type: | PhD Thesis (PhD) |
|---|---|
| PhD Supervisor: | Buzzi, Jérôme |
| Date: | December 2008 |
| Board of examiners: | Downarowicz, Tomasz and Ledrappier, François and Crovisier, Sylvain and Blanchard, François and Courtois, Gilles and Newhouse, Sheldon |
| Ecole Doctorale: | ED 447 ECOLE DOCTORALE DE L'ECOLE POLYTECHNIQUE |
| Discipline: | mathématiques |
| Collection (Fonds): | Ecole Polytechnique (EP/X) |
| Institution: | EP/X |
| Department: | CMLS |
| Subjects: | 1. Mathematics and Applications |
| ID Code: | 4608 |
| Deposited By: | david burguet |
| Deposited On: | 28 January 2009 |
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