Scotti, Simone (2008) PhD thesis: Applications of Error theory using Dirichlet Forms. PhD thesis mathematiques Appliquées, CERMICS, ENPC p.255.
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Abstract
Cette thèse est consacrée à l'étude des applications
de la théorie des erreurs par formes de Dirichlet.
Notre travail se divise en trois parties. La première
analyse les modèles gouvernés par une équation
différentielle stochastique. Après un court chapitre
technique, un modèle innovant pour les carnets
d'ordres est proposé. Nous considérons que le spread
bid-ask n'est pas un défaut, mais plutôt une
propriété intrinsèque du marché. L'incertitude est
porté par le mouvement Brownien qui conduit l'actif.
Nous montrons que l'évolution des spread peut être
évalué grâce à des formules fermés et nous étudions
l'impact de l'incertitude du sous-jacent sur les
produits dérivés.
En suite, nous introduisons le modèle PBS pour le
pricing des options européennes. L'idée novatrice est
de distinguer la volatilité du marché par rapport
au paramètre utilisé par les traders pour se couvrir.
Nous assumons la première constante, alors que
le deuxième devient une estimation subjective et
erronée de la première. Nous prouvons que ce modèle
prévoit un spread bid-ask et un smile de volatilité.
Les propriétés plus intéressantes de ce modèle sont
l'existence de formules fermés pour le pricing, l'impact
de la dérive du sous-jacent et une efficace
stratégie de calibration.
La seconde partie s'intéresse aux modèles décrit par
une équation aux dérivées partielles. Les cas
linéaire et non-linéaire sont analysés séparément.
Dans le premier nous montrons des relations
intéressantes entre la théorie des erreurs et celui
des ondelettes. Dans le cas non-linéaire nous
étudions la sensibilité des solutions à l'aide de la
théorie des erreurs. Sauf dans le cas d'une solution
exacte, il y a deux approches possibles: On peut
d'abord discrétiser l'EDP et étudier la sensibilité du
problème discrétisé, soit démontrer que les sensibilités
théoriques vérifient des EDP. Les deux cas sont
étudiés, et nous prouvons que les sharp et le biais
sont solutions d'EDP linéaires dépendantes de la
solution de l'EDP originaire et nous proposons des
algorithmes pour évaluer numériquement les
sensibilités.
Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations
stochastiques aux dérivées partielles.
Notre analyse se divise en deux chapitres. D'abord
nous étudions la transmission de l'incertitude,
présente dans la condition initiale, à la solution de
l'EDPS. En suite, nous analysons l'impact d'une
perturbation dans les termes fonctionnelles de l'EDPS
et dans le coefficient de la fonction de Green
associée. Dans le deux cas, nous prouvons que le sharp
et le biais sont solutions de deux EDPS
linéaires dépendantes de la solution de l'EDPS originaire.
| Item Type: | PhD Thesis (PhD) |
|---|---|
| PhD Supervisor: | Bouleau, Nicolas |
| Date: | 16 October 2008 |
| Board of examiners: | Biroli, Marco and Bouleau, Nicolas and Denis, Laurent and Dalang, Robert and Ern, Alexandre and Marmi, Stefano and Pratelli, Maurizio and Russo, Francesco |
| Ecole Doctorale: | ICMS- Paris est |
| Discipline: | mathematiques Appliquées |
| Collection (Fonds): | Ecole des Ponts ParisTech (ENPC) |
| Institution: | ENPC |
| Department: | CERMICS |
| Subjects: | 1. Mathematics and Applications |
| Uncontrolled Keywords: | Calcul d'erreur, formes de Dirichlet, Opérateur carré du champ, Biais, Sensibilité, équations différentielles stochastiques, Modèles financières, Modèles de liquidité, Spread bid-ask équations aux dérivées partielles, EDP non-linéaires, équations stochastiques aux dérivées partielles |
| ID Code: | 4501 |
| Deposited By: | Simone Scotti |
| Deposited On: | 20 January 2009 |
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