Ourjoumtsev, Alexei (2007) Étude théorique et expérimentale de superpositions quantiques cohérentes et d'états intriqués non-gaussiens de la lumière. PhD thesis Physique, optique, Laboratoire Charles Fabry de l'Institut d'Optique, Paris-Sud XI p.230.

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• Étude théorique et expérimentale de superpositions quantiques cohérentes et d'états intriqués non-gaussiens de la lumière. (deposited 30 June 2008)
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Abstract

In this thesis, we develop new methods to generate and analyze non-classical states of the light for quantum information processing. We show that the tools of discrete variables, where light is described in terms of photons, can be combined with a continuous approach, where one considers the quadratures of the electromagnetic field, to efficiently create, transform and analyze complex quantum states. Using ultrashort light pulses, we prepared optical "Schrödinger cats", defined as quantum superpositions of coherent states. In this case the Wigner function, describing the quantum statistics of the electromagnetic field, differs from a classical probability distribution and takes negative values.

Time-resolved homodyne tomography allowed us to realize the first experimental observation of this negativity for small free-propagating "Schrödinger kittens". Furthermore, we developed and experimentally demonstrated a protocol to prepare arbitrarily large "Schrödinger cat" states, opening a way towards numerous quantum information processing

protocols. We have shown experimentally that conditional photon subtraction allows one to increase the entanglement of gaussian states. We used this method to entangle two initially independent distant light pulses, using a low-transmission quantum channel.

This approach allows one to prepare strongly entangled states with negative Wigner functions between distant sites, as required for entanglement distillation and long-distance quantum communications.

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[159] R. S. Sutherland, Handbook of nonlinear optics (Marcel Dekker, Inc., New York, 1995).

[160] H.-D. Vosteen and R. Schnellschmidt, Phys. and Chem. of the Earth 28, 499 (2003).

Table of content

1 Introduction 9

1.1 Les lois de la physique quantique - 9

1.1.1 Dualité onde-corpuscule - 9

1.1.2 Incertitudes, mesures et états quantiques - 10

1.1.3 Les superpositions d’états - 11

1.1.4 L’intrication - 12

1.2 L’information quantique - 12

1.3 Objectif de ce travail de thèse - 14

1.4 Plan du manuscrit - 14

I Outils théoriques et expérimentaux 16

2 Outils théoriques 17

2.1 Quantification du champ électromagnétique - 18

2.2 Descriptions discrète et continue du champ quantifié - 20

2.2.1 Variables discrètes - 20

2.2.2 Variables continues - 22

2.3 Matrice densité et fonction de Wigner - 24

2.3.1 La matrice densité - 24

2.3.2 La fonction de Wigner - 25

2.3.3 Choix du mode de description en fonction des transformations mises en jeu - 30

2.4 États gaussiens, “grands classiques” des variables continues - 31

2.4.1 État fondamental : vide quantique - 31

2.4.2 États cohérents - 32

2.4.3 États comprimés monomodes - 33

2.4.4 États comprimés bimodes (états EPR) - 34

2.4.5 États thermiques - 35

2.5 États non-gaussiens et fonctions de Wigner négatives - 35

2.5.1 Premier exemple : l’état à un photon - 35

2.5.2 Théorème de Hudson-Piquet - 38

2.5.3 Quelques applications d’états non-gaussiens - 38

2.6 Tomographie quantique homodyne - 39

2.6.1 Principe d’une détection homodyne - 39

2.6.2 Algorithmes de reconstruction - 40

2.7 Conclusion - 43

3. Outils expérimentaux 45

3.1 Introduction - 45

3.2 Création des impulsions ultrabrèves - 47

3.2.1 Laser Titane-Saphir impulsionnel - 47

3.2.2 Amplificateur d’impulsions femtoseconde à double passage - 52

3.2.3 Outils de diagnostic - 54

3.3 Transformations unitaires : optique linéaire et non-linéaire - 56

3.3.1 Optique linéaire - 56

3.3.2 Optique non-linéaire en régime impulsionnel - 58

3.4 Detection et transformations projectives - 66

3.4.1 Détecteurs de photons uniques - 66

3.4.2 Détection homodyne - 68

3.5 Conclusion - 74

II Tomographie d’états de Fock à un et deux photons 77

4 Tomographie d’états de Fock à un et deux photons. 79

4.1 Introduction - 79

4.2 États intriqués produits par l’OPA - 80

4.3 Dispositif expérimental - 84

4.4 Résultats expérimentaux - 86

4.5 Modélisation de l’expérience - 89

4.5.1 Expressions analytiques décrivant les états générés - 89

4.5.2 Cas d’une efficacité APD finie - 94

4.5.3 Analyse des résultats du modèle : critère de négativité - 97

4.6 Applications du modèle analytique - 98

4.6.1 Reconstruction directe des fonctions de Wigner - 98

4.6.2 Accès aux paramètres expérimentaux - 99

4.6.3 Correction des pertes homodynes - 100

4.6.4 Incertitudes statistiques sur les points caractéristiques - 101

4.6.5 Matrices densités - 102

4.6.6 Optimisation expérimentale - 104

4.7 Conclusion - 105

III Les “chats de Schrödinger" optiques, nouvelle ressource pour l’information

quantique 107

5 Génération de “chatons de Schrödinger” optiques. 109

5.1 Introduction : du chat de Schrödinger à l’ordinateur quantique - 109

5.2 Chats de Schrödinger optiques - 111

5.2.1 Définition et caractéristiques - 111

5.2.2 Applications - 114

5.3 Méthode de préparation de “chatons de Schrödinger” - 116

5.4 Dispositif expérimental - 119

5.5 Modélisation expérimentale - 120

5.6 Résultats expérimentaux - 122

5.7 Amplification de chatons - 125

5.8 Contexte historique de l’expérience - 126

5.9 Conclusion - 127

6 Génération de “chats de Schrödinger” de taille arbitraire à partir d’états de Fock. 129

6.1 Introduction - 129

6.2 Protocole de préparation de chats comprimés - 131

6.2.1 Description du protocole - 131

6.2.2 États produits dans le cas idéal - 132

6.2.3 Fidélité avec un chat comprimé - 134

6.2.4 Influence d’un seuil de conditionnement fini - 134

6.3 Démonstration expérimentale pour n = 2 photons - 135

6.3.1 Étude théorique du cas n = 2 - 135

6.3.2 Dispositif expérimental - 137

6.3.3 Résultats - 139

6.4 Discussion - 141

6.4.1 Structure des états préparés - 141

6.4.2 Améliorations expérimentales - 142

6.4.3 Décompression des chats - 143

6.4.4 Performance du protocole - 144

6.5 Conclusion - 145

IV Manipulations non-gaussiennes de l’intrication :

vers les communications quantiques à longue distance 147

7 Augmenter l’intrication par soustraction cohérente de photons. 149

7.1 Introduction - 149

7.1.1 L’intrication en information quantique - 149

7.1.2 États intriqués non-gaussiens - 152

7.1.3 Mesures de l’intrication - 153

7.2 Soustraction cohérente de photons - 154

7.3 Modélisation - 158

7.4 Dispositif expérimental - 160

7.5 Structure des états préparés et mode d’analyse tomographique - 162

7.6 Résultats expérimentaux - 164

7.7 Discussion - 166

7.8 Conclusion - 168

8 États “Hamlet” : intrication finie avec des pertes arbitraires. 171

8.1 Introduction - 171

8.2 États “Hamlet” - 172

8.3 Protocole et dispositif de préparation - 174

8.4 Modélisation - 176

8.4.1 Cas du dispositif utilisé - 176

8.4.2 Intrication de sites distants - 180

8.4.3 Symétries de l’état préparé - 181

8.5 Résultats expérimentaux - 181

8.6 Tomographie d’un état de Bell non comprimé - 185

8.7 Discussion - 187

8.8 Conclusion - 191

9 Bilan et perspectives. 193

9.1 Bilan - 193

9.2 Perspectives - 194

9.2.1 Production d’états plus complexes - 194

9.2.2 Utilisation des états non-classiques produits - 195

9.2.3 Distillation d’intrication - 195

9.2.4 Tests des inégalités de Bell - 196

9.2.5 Mémoires quantiques - 196

V Annexes 198

A Formulaire 199

A.1 Intégrales gaussiennes - 199

A.2 Soustraction d’un photon - 200

A.3 Lien entre fonction de Wigner et matrice densité en base de Fock - 201

B Théorème de Hudson-Piquet 203

C Absorption biphotonique dans le KNbO3 205

C.1 Puissance absorbée - 206

C.2 Temps caractéristique de diffusion - 207

C.3 Variations de température dans le faisceau - 207

D Fidélité d’un état préparé par conditionnement homodyne sur un état de Fock avec un chat de Schrödinger. 209

E Efficacité des protocoles de préparation de “chats de Schrödinger" accessibles à l’expérience. 211

F Distillation d’intrication par soustraction locale de photons : cas pratique. 213

G Transfert d’intrication par mesure APD. 217

Statistiques de consultation

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