Haddag, Badis (2007) Contribution to the modelling of sheet metal forming : application to spring-back and localization. PhD thesis Mécanique, ENSAM 2007ENAM0002 p.203.

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Abstract

The aim of this work, part of a larger European project, was the study of the sheet metals behaviour during forming

operations. The applications in mind concern the prediction, through the forming process numerical simulation, of major

defects like springback and strain localization. In this context, a phenomenological material modelling has been considered.

An elastic-plastic behaviour model has been adopted, in which two hardening models have been introduced to reproduce induced anisotropy during complex loading. The microstructural work-hardening model of Teodosiu-Hu, based on the evolution of dislocation structures, has been considered to take into account transient work-hardening due to the strain-path changes. This model has been improved, by coupling with the Lemaitre-Chaboche damage model, in order to reproduce the softening that appears prior to failure. In addition, in order to represent the ductility limit of the sheet metals, Rice’s localisation criterion by shear bands has been introduced and written in the large strain framework. The developed modelling takes into account the initial plastic anisotropy, the work-hardening-induced anisotropy, the damage and finally strain localisation.

A robust and efficient computer implementation has been performed in a finite element code, in order to apply the

developed models to forming process simulation. Different time integration algorithms have been tested and compared in order to obtain the best compromise between accuracy and computing time. Direct and sequential rheological tests have been simulated in order to validate the computer implementation, with very good results. The application of the elastic-plastic model to a springback analysis has highlighted the effect of various parameters (rheological, numerical, process-related).

Especially, the impact of advanced hardening models, like the microstructural one, proved to be important for some specific applications. Eventually, a strain localisation analysis has been performed using Rice’s criterion and the elastic-plastic model coupled to damage. This study showed the capability of this approach to predict the forming limit diagrams as well as the orientation of the shear bands, during direct and two-step loading paths.

Table of content

Introduction générale

Introduction - 2

Contexte et motivation de l’étude - 3

Objectifs de la thèse - 4

Organisation des chapitres - 5

Chapitre 1 : Aspects physiques du comportement des tôles

métalliques

1.1 Introduction - 8

1.2 Défauts en mise en forme des tôles métalliques - 8

1.2.1 Retour élastique - 8

1.2.2 Striction - 13

1.2.3 Plissement - 15

1.2.4 Synthèse - 15

1.3 Caractérisation du comportement des tôles métalliques - 16

1.3.1 Trajet monotone - 17

1.3.2 Trajet inverse - 18

1.3.3 Essais séquentiels - 18

1.3.4 Essais jusqu’à rupture - 21

1.4 Formabilité des tôles métalliques - 24

1.4.1 Application des CLF - 25

1.4.2 CLF expérimentales - 27

1.5 Conclusion - 28

Chapitre 2 : Modélisation du comportement

2.1 Introduction - 31

2.2 Description du comportement élasto-plastique - 32

2.2.1 Cinématique des grandes déformations - 32

2.2.2 Formulation des lois de comportement en repère tournant - 33

2.2.3 Equations du modèle élasto-plastique - 35

2.2.4 Condition de cohérence - 36

2.2.5 Module tangent analytique - 37

2.3 Modélisation de l’anisotropie plastique initiale - 38

2.3.1 Critères de plasticité - 38

2.3.2 Critère retenu - 39

2.4 Modélisation de l’écrouissage - 39

2.4.1 Lois d’écrouissage isotrope - 41

2.4.2 Lois d’écrouissage cinématique - 42

2.4.3 Modèle d’écrouissage cyclique de Chaboche-Marquis - 43

2.4.4 Modèle d’écrouissage microstructural de Teodosiu-Hu - 43

2.4.5 Synthèse - 50

2.5 Couplage élasto-plasticité/endommagement - 50

2.5.1 Approche de Lemaitre - 51

2.5.2 Formulation du modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement - 54

2.5.3 Synthèse - 63

2.6 Modélisation de la localisation - 63

2.6.1 La localisation des déformations dans les tôles - 64

2.6.2 Formulation du critère de Rice - 65

2.6.3 Détermination du module tangent pour la localisation - 68

2.7 Conclusion - 72

Chapitre 3 : Mise en oeuvre numérique

3.1 Introduction - 75

3.2 Position du problème - 76

3.3 Méthodes de discrétisation temporelle - 76

3.3.1 Méthodes d’intégration explicite - 77

3.3.2 Méthodes d’intégration implicite - 79

3.4 Intégration des modèles de comportement - 80

3.4.1 Intégration explicite du modèle élasto-plastique - 81

3.4.2 Intégration implicite du modèle élasto-plastique - 86

3.4.3 Cas du modèle élasto-plastique couplé à l’endommagement - 102

3.5 Implantation du critère de localisation de Rice - 112

3.5.1 Formulation du problème de minimisation - 112

3.5.2 Calcul du tenseur acoustique et algorithme de résolution - 114

3.6 Conclusion - 116

Chapitre 4 : Analyse des schémas d’intégration et simulation

d’essais rhéologiques

4.1 Introduction - 119

4.2 Analyse des schémas d’intégration - 119

4.2.1 Schémas explicites - 120

4.2.2 Schémas implicites - 124

4.2.3 Synthèse - 126

4.3 Simulation des changements de trajets de déformation - 127

4.3.1 Description des matériaux - 127

4.3.2 Essais à trajets monotones - 127

4.3.3 Essais séquentiels à deux trajets - 130

4.3.4 Comparaison avec les essais expérimentaux - 133

4.4 Simulation de tests académiques - 134

4.4.1 Plaque en essai de traction - 134

4.4.2 Plaque en essai de cisaillement - 138

4.4.3 Plaque en essai orthogonal - 141

4.5 Conclusion - 144

Chapitre 5 : Application en mise en forme : retour élastique et

localisation

5.1 Introduction - 146

5.2 Etude du retour élastique - 146

5.2.1 Description de l’essai « Oméga » - 146

5.2.2 Analyse par éléments finis de l’essai - 147

5.2.3 Essai à géométrie « arrondie » - 148

5.2.4 Essai à géométrie « tranchante » - 151

5.2.5 Analyse de la convergence et du temps CPU - 156

5.2.6 Synthèse - 157

5.3 Etude du phénomène de localisation - 158

5.3.1 Application du modèle couplé à l’endommagement - 158

5.3.2 Détermination de Courbes Limite de Formage à localisation - 162

5.3.3 Orientation des bandes de localisation - 172

5.4 Conclusion - 175

Conclusion générale

Conclusions - 178

Perspectives - 179

Annexes

A. Développement du module tangent pour le critère de localisation - 182

B. Termes intervenant dans la résolution du système réduit - 186

Bibliographie

Statistiques de consultation

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