Missoum Benziane, Djamel (2007) A new fully coupled two-scales modelling for mechanical problems involving microstructure : the 95/5 technique. PhD thesis Mécanique, ENSAM 2007ENAM0007 p.127.

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Abstract

We propose a new micro/macro modelling approach for mechanical problems involving microstructure. This approach is an appealing choice for the treatment of problems involving materials with two behaviour lengths of variation, where it is impossible to define and to apply a single low describing the behaviour of both micro and micro scales.

We propose a discretization for which the major part of the studied field is modelled exclusively on a macroscopic scale. Only some relatively small zones, called microscopic patterns, are modelled on a microscopic scale.

The implementation of the modelling method rests on: an extension of the behaviour principle from the microscopic scale, in order to deduce a numerical behaviour for the macroscopic scale; the method of constrained natural elements CNEM, in order to be able to insert the microscopic patterns in a macroscopic discretization; and a solver introducing domain decomposition and model reduction to accelerate calculation and to take benefit from the parallel calculators.



We proved the effectiveness of our approach on some benchmarks with a good estimation of the solution, and a homogeneous error distribution over the microscopic and macroscopic scales even on the edges. That enables us to consider the use of the suggested approach for the simulation of phenomena located on the edge and affecting the response of the mechanical system (friction, cutting process ...).

References

“A new fully coupled two-scales modelling for mechanical problems involving microstructure: The 95/5 technique.”

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 196, Issues 21-24, 1 April 2007, Pages 2325-2337

D. Missoum-Benziane, D. Ryckelynck, F. Chinesta



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Table of content

1 Introduction 1

1.1 Mise en contexte - 1

1.1.1 Les problèmes nécessitant une analyse multi-échelles - 2

1.1.2 Les philosophies courantes de la modélisation multi-échelle . . . 3

1.2 Objectif - 5

2 Les approches en calcul multi-échelles 7

2.1 Approches analytiques basées sur la théorie de l’homogénéisation - 7

2.1.1 Théorie du champ moyen - 8

2.1.2 Approche asymptotique - 12

2.2 Approches numériques basées sur la théorie de l’homogénéisation - 14

2.2.1 Simulation directe de la microstructure - 15

2.2.2 Méthodes multi-niveaux - 15

2.3 Autres approches - 22

2.3.1 Discrétisation microscopique, décomposition de domaine - 22

2.3.2 Méthode multigrille - 24

2.3.3 Enrichissement de l’interpolation éléments finis : - 25

2.4 Conclusion - 27

3 L’approche proposée 29

3.1 Modélisation, motivations - 29

3.2 Extension du comportement - 32

3.2.1 Influence des conditions aux bords sur la solution homogénéisée . 33

3.2.2 L’approche proposée - 35

3.3 Méthodes sans maillage - 42

3.3.1 Motivations - 42

3.3.2 Généralités sur les méthodes sans maillage, historique - 42

3.3.3 Méthode des éléments naturels contraints CNEM - 45

4 Validation, exemples 53

4.1 La C-NEM et les problèmes à haute hétérogénéité de densité nodale . . . 53

4.1.1 Étude comparative FEM / C-NEM - 53

4.1.2 Évaluation et optimisation de la C-NEM pour le traitement des

problèmes multi-échelles - 56

4.2 Validation du modèle d’extension du comportement - 72

4.2.1 Validation du modèle d’extension du comportement - 72

4.2.2 Analyse des limites dumodèle d’extension du comportement, longueur

de variation des propriétés du materiau - 73

4.3 Exemples numériques - 85

5 Stratégie de résolution 91

5.1 Présentation des concepts fondamentaux de l’approche - 91

5.1.1 Les méthodes de base réduite : - 91

5.1.2 La décomposition de domaine : - 92

5.2 Présentation de la stratégie de résolution - 94

5.2.1 Analyses et discussion sur la stratégie de résolution - 101

6 Conclusions et perspectives 105

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