Rey, Benoit (2007) Multigrid method for large deformations and numerical simulation of the ring rolling process. PhD thesis Mécanique Numérique, CEMEF - Centre de Mise en Forme des Matériaux, ENSMP p.142.

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Abstract

This work deals with the numerical simulation of the metal forging processes. It is connected to two principal themes: adapting the software Forge3® to the warm ring rolling forging process and reducing the time computation of the simulation. The first chapter describes the framework and the second part is dedicated to the study of the ring rolling process. Thanks to the introduction of a new definition of the floating dies within the software, it is then possible to compute precisely the particular tool kinematics. These improvements are confirmed by a direct comparison with experimental results. Then an identification work of the thermal parameters takes place. These parameters are validated by the study of two slightly different rings. The results are very encouraging; the simulation seems to predict well the inner die’s trajectory and also the temperature evolution of the outer die during a whole cycle production. These results are true for both of the different types of ring. The last part presents a new method for resolving linear system based on three-level multigrid algorithm. The multigrid solver is based on the PETSc library and an automatic mesh coarsening technique that helps obtaining node nested coarser meshes. A parametrical study is carried out in order to reach an optimized configuration of the solver. The linear rate of convergence of the method is numerically proved. We obtain substantial results on different forging cases with reduction of the linear system computation by a factor 6 for a 60000 nodes system. This corresponds to a division of the global time simulation by a factor 3.

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Table of content

Introduction générale

1. La simulation du forgeage en 3D

1.1. Le problème mécanique

1.1.1. Formulation du problème continu

1.1.2. Formulation du problème discrétisé

1.1.3. Résolution du système

1.2. Le problème thermique

1.2.1. Equation de la chaleur

1.2.2. Conditions aux limites

1.2.3. Formulation variationnelle

1.2.4. Discrétisation spatiale

1.2.5. Discrétisation temporelle

1.2.6. Thermique asynchrone

1.3. Couplage thermo-mécanique

1.4. Modélisation des outils flottants rigides

1.4.1. Principe des puissances virtuelles dans l’outil

1.4.2. Système à résoudre

1.4.3. Contributions liées au contact

1.4.4. Contributions liées au frottement

1.5. Conclusion

2. Le roulage

2.1. Présentation du procédé

2.1.1. Avant propos : le procédé de laminage circulaire

2.1.2. Principe de base du roulage

2.1.3. Pilotage de la molette

2.1.4. Outillage et pièce

2.1.5. Description d’un cycle

2.1.6. Motivations de la simulation

2.2. Cinématique de la molette

2.2.1. Modélisation d’un outil flottant en rotation et en excentration

2.2.2. Formalisation du couplage pièce / outil flottant

2.2.3. Système à résoudre

2.2.4. Contributions liées au contact

2.2.5. Contributions liées au frottement

2.3. Instrumentation de la machine

2.3.1. Partie moteur

2.3.2. Matrice

2.4. Simulations du procédé de roulage sur le symbole CUV40918

2.4.1. Molette, bague finale

2.4.2. Données expérimentales

2.4.3. Données numériques

2.4.4. Première approche : Vitesse d’excentration constante et molette folle en rotation

2.4.5. Deuxième approche : pilotage en effort maximal et molette folle en rotation

2.5. Etude thermique des outils pour le symbole CUV40918

2.5.1. Trajectoire point par point

2.5.2. Recalage thermique

2.5.3. Maillages et temps de calcul

2.5.4. Contraintes équivalentes de Von Mises

2.5.5. Etape de planage

2.5.6. Etapes de laminage et de retour

2.5.7. Etapes d’extraction de la bague et d’insertion du lopin

2.5.8. Evolution de la température du lopin

2.5.9. Remplissage

2.5.10. Bilan de la simulation

2.6. Validation de la simulation sur le symbole BEGB40899

2.6.1. Molette, bague

2.6.2. Données expérimentales

2.6.3. Données numériques

2.6.4. Maillages et temps de calcul

2.6.5. Evolution de la température du lopin au cours d’un cycle

2.6.6. Cycle thermique de la matrice

2.6.7. Remplissage

2.7. Conclusions

2.8. Perspectives

3. Les méthodes multigrilles

3.1. Présentation

3.1.1. Principe

3.1.2. Multigrilles algébriques (AMG)

3.1.3. Multigrilles géométriques

3.1.4. Avantages et inconvénients des deux approches

3.2. La méthode développée

3.2.1. La librairie PETSc

3.2.2. Déraffinement automatique de maillage

3.2.3. Le lissage et la correction

3.3. Influence de la qualité de déraffinement

3.3.1. Influence du taux de déraffinement

3.3.2. Influence de la taille de la grille grossière

3.3.3. Nombre de niveaux

3.3.4. Comparaison entre des méthodes deux et trois grilles

3.3.5. Remaillage

3.3.6. Limitation

3.4. Performances

3.4.1. Convergence asymptotique

3.4.2. Etude sur trois incréments de temps de calcul

3.4.3. Simulation du forgeage d’une bielle

3.4.4. Simulation entière de forgeage d’une bague CUV40918

3.4.5. Simulation entière du forgeage d’une bague BEG40899

3.5. Conclusion

3.6. Perspectives

Conclusion générale

Perspectives

Liste des figures

Liste des tableaux

Bibliographie

Statistiques de consultation

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