Joubert de La Motte, Pascal (2007) Characteristic time-step scheme for transonic flows and optimum aeroelastic design of wing with a large aspect ratio. PhD thesis Mécanique, ENSAM 2007ENAM0005.

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Abstract

The MBDA Aerolog software is commonly used for computing steady compressible flows over complex geometries. The residual-distribution scheme of Lax-Wendroff-Ni is coupled with an implicit residual smoothing technique to provide a low cost per iteration and a flexible use in multi-block computational domains. In order to improve the code efficiency for the simulation of unsteady flows a so-called characteristic timestep upwind scheme is proposed in this work: its compact stencil allows to preserve the existing boundary and interface treatments. This scheme is coupled with a new matrix-free implicit stage and applied in the framework of a dual time-step technique. The results provided by this new approach are analyzed from the viewpoint of accuracy and efficiency for steady and unsteady flows over airfoils and rudders and compared with those produced by the existing method. The optimal design of a wing is studied next in the context of static aeroelasticity: since the wings of a cruise missile are hollowed out, one seeks to take advantage of the associated aeroelastic effects to maximise the range of the missile. A fully automated aeroelastic computational chain is developed to perform a numerical study of these effects and a first parametric study is carried out to assess the relevance of the chosen parameters and the accuracy of the methods employed.

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Table of content

Remerciements i

Table des matières v

Table des figures xii

Liste des tableaux xiii

Notations xv

Introduction 1

I Simulation numérique d'écoulements instationnaires 5

1 Méthodes numériques disponibles dans Aerolog 7

1.1 Modèles physiques 7

1.1.1 Equations résolues 7

1.1.2 Cas d'un repère cartésien 9

1.2 Principes de discrétisation 10

1.2.1 Formulation semi-discrète 10

1.2.2 Discrétisation spatiale 11

1.2.3 Viscosité artificielle 13

1.3 Traitement implicite 14

1.3.1 Construction du système implicite 14

1.3.2 Résolution numérique par factorisation approchée 15

1.4 Analyse théorique 16

1.4.1 Etablissement du facteur d'amplification 16

1.4.2 Résultats de stabilité 18

1.5 Mise en œuvre dans Aerolog 26

1.5.1 Organisation du logiciel 26

1.5.2 Repères relatif et absolu 26

1.5.3 Principe de distribution 26

1.5.4 Formulation en volumes finis 28

1.5.5 Eléments géométriques et notations 29

1.5.6 Calcul du terme consistant non visqueux 31

1.5.7 Viscosité artificielle 32

1.5.8 Dissipation numérique du schéma 35

1.5.9 Calcul du terme consistant visqueux 36

1.5.10 Traitement implicite 37

2 Nouvelles méthodes numériques proposées 41

2.1 Technique de pas de temps fictif 42

2.1.1 Principes généraux 42

2.1.2 Cas particulier des schémas Lax-Wendroff 43

2.1.3 Discrétisation spatiale 44

2.2 Schéma à pas de temps caractéristique 44

2.2.1 Cas d'une équation scalaire mono-dimensionnelle 45

2.2.2 Cas d'un système d'équations mono-dimensionnelles 46

2.2.3 Cas d'une équation scalaire bidimensionnelle 46

2.2.4 Extension a un système d'équations bidimensionnelles 47

2.2.5 Discrétisation spatiale du schéma 49

2.3 Phase implicite sans matrice 50

2.3.1 Construction de la phase implicite 50

2.3.2 Résolution du système implicite 53

2.3.3 Schéma à pas de temps caractéristique et pas de temps fictif 56

2.4 Analyse théorique 57

2.4.1 Analyse du schéma à pas de temps caractéristique 57

2.4.2 Analyse de la technique de pas de temps fictif 71

2.5 Mise en œuvre dans Aerolog 77

2.5.1 Technique de pas de temps fictif 77

2.5.2 Schéma à pas de temps caractéristique 79

3 Applications stationnaires 93

3.1 Ecoulement turbulent autour d'un profil NACA 0012 94

3.2 Ecoulement tridimensionnel autour d'une gouverne générique 108

4 Applications instationnaires 119

4.1 Ecoulements laminaires autour d'un profil NACA 0015 119

4.1.1 Calcul stationnaire à 4° d'incidence 121

4.1.2 Calcul instationnaire à 16° d'incidence 127

4.2 Ecoulements turbulents autour d'un profil NACA 0012 138

4.2.1 Ecoulement attache autour d'un profil NACA 0012 à 1,5° d'incidence138

4.2.2 Ecoulement décollé autour d'un profil NACA 0012 à 4° d'incidence145

Conclusions 155

II Conception aéroelastique optimale d'une aile de missile 157

5 Formulation du problème aéroelastique 159

5.1 Calcul préliminaire autour d'une aile et d'un demi-fuselage de missile 160

5.2 Principe du calcul aéroelastique couple 164

5.2.1 Estimation de la portée par la formule de Breguet-Leduc 164

5.2.2 Evidement de l'aile 165

5.2.3 Adaptation d'incidence 166

5.2.4 Calcul aéroelastique 167

6 Mise en œuvre de la chaine de calcul aéroelastique 173

6.1 Paramétrage 173

6.1.1 Paramètres de vol 174

6.1.2 Géométrie extérieure de l'aile 174

6.1.3 Evidement 176

6.1.4 Paramètres effectivement retenus 178

6.2 Chaine de calcul 179

6.2.1 Pré-traitement 179

6.2.2 Déroulement du calcul 189

6.2.3 Post-traitement 189

7 Etude paramétrique du problème aéroelastique 195

7.1 Analyse des résultats 196

7.1.1 Principaux effets 196

7.1.2 Validité de la modélisation 202

7.2 Améliorations possibles 206

7.2.1 Comparaison avec une configuration «de référence» 206

7.2.2 Aile fendue 206

Conclusions 209

Conclusions et perspectives 211

Annexes 215

A Etablissement des équations de Navier-Stokes moyennées 217

A.1 Equations de Navier-Stokes instantanées 217

A.2 Equations de Navier-Stokes moyennées 219

B Modèle algébrique de turbulence de Baldwin-Lomax mis en œuvre dans Aerolog 221

B.1 Couche intérieure 221

B.2 Couche extérieure 222

B.3 Coefficients de fermeture 222

B.4 Mise en œuvre 222

C Diagonalisation de la matrice jacobienne 223

D Formule de Diederich 229

E Résultats d'optimisation 231

Bibliographie 243

Statistiques de consultation

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