Chevalier, Christophe (2006) Dynamics and instabilities of interfaces or free surfaces within a non-Brownian suspension. PhD thesis Physique des liquides, ESPCI.

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Abstract

Since the first works of Einstein in 1906, many studies have focussed on the behaviour of granular suspensions, in particular on their rheology. However, the dynamical properties of interfaces or free-surfaces within or bounding such suspensions are quite unknown and are the subject of the present work.

We propose to investigate the properties of such interfaces by injecting a pure fluid into an isodense granular suspension, whose grain fraction is systematically varied. The suspension is confined in a Hele-Shaw cell and either air or the pure suspending fluid can be injected.

For grain fractions below 50%, air injection yields patterns that are visually identical to Saffman-Taylor viscous fingering. However, the width selection and the stability of the fingers are modified and we demonstrate that these modifications do not follow from considering the suspension as a homogeneous fluid with renormalized viscosity.

For higher grain fractions, the media becomes partially jammed due to contacts between the grains and we obtain a weakly consolidated porous media. There are then two mechanisms of flow of the pure fluids: through the fixed granular structure or by mobilising this structure.

For air injection, localized rearrangements lead to narrow air fingers whose width remains larger than the pore size. For the injection of suspending fluid, a more global mobilisation is observed leading to homogenous decompaction of the media and larger fingering structures.

Table of content

Introduction - 11



1 Généralités - 17

1.1 Caractérisation des suspensions granulaires - 17

1.1.1 Propriétés des suspensions granulaires - 17

1.1.2 Étude du comportement des suspensions non-Browniennes . . . 20

1.1.3 Structuration des écoulements - 24

1.2 Cellule de Hele-Shaw et instabilité de Saffman–Taylor . . . 26

1.2.1 Cellule de Hele-Shaw - 27

1.2.2 Équations du mouvement - 27

1.2.3 Analyse de stabilité linéaire - 30

1.2.4 Évolution non-linéaire - 32

1.2.5 Déstabilisation des doigts - 35

1.2.6 Effets tridimensionnels - 35

1.3 Milieux poreux - 38

1.3.1 Caractérisation des milieux poreux - 38

1.3.2 Écoulement dans les milieux poreux saturés - 38

1.3.3 Modèles de perméabilité - 40

1.3.4 Écoulements diphasiques dans les milieux poreux - 42

1.3.5 Drainage, phénomènes de digitation - 43

1.4 En résumé - 47



2 Effets d’inertie dans la digitation de Saffman–Taylor . . . 49

2.1 Introduction des effets d’inertie - 49

2.1.1 Petit historique - 49

2.1.2 Corrections de la loi de Darcy dues à l’inertie - 50

2.2 Dispositif expérimental - 51

2.3 Loi de Darcy - 53

2.4 Largeur des doigts - 54

2.4.1 Paramètre de contrôle classique 1/B - 54

2.4.2 Nombre de Reynolds modifié Re - 56

2.4.3 Nombre de Weber modifié We - 57

2.4.4 Extension à une nouvelle courbe maîtresse - 58

2.5 Quelques éléments théoriques - 60

2.5.1 Profil des doigts - 60

2.5.2 Perturbation de la loi de Darcy - 61

2.5.3 Simulations numériques et comparaison - 62

2.6 Conclusion - 64



3 Digitation dans les suspensions granulaires - 67

3.1 Caractérisation des suspensions - 68

3.1.1 Caractéristiques des grains et du fluide pur - 68

3.1.2 Caractéristiques des suspensions - 71

3.2 Protocole expérimental - 75

3.2.1 Dispositif expérimental - 75

3.2.2 Traitement des données - 76

3.3 Écoulement et loi de Darcy - 77

3.3.1 Résultats expérimentaux - 77

3.3.2 Migration de particules induites par cisaillement - 81

3.3.3 Modèle simple - 84

3.3.4 Modèle de diffusion de particules - 87

3.4 Motifs et stabilité - 94

3.4.1 Motifs observés - 94

3.4.2 Transitions - 98

3.4.3 Interprétation - 103

3.4.4 Comparaison du modèle aux résultats expérimentaux - 107

3.5 Largeur relative des doigts stables - 110

3.5.1 Traitement des données - 110

3.5.2 Analyse des courbes de Saffman–Taylor - 113

3.6 Vers de plus fortes fractions de grains - 117

3.7 Conclusion - 119



4 Déstabilisation d’un milieu granulaire immergé - 121

4.1 Protocole expérimental - 121

4.1.1 Préparation du milieu - 121

4.1.2 Dispositif expérimental - 124

4.2 Déroulement typique d’une expérience - 125

4.3 Traitement des données - 127

4.3.1 Traitement typique d’une image - 127

4.3.2 Mesures effectuées - 128

4.4 Temps d’attente et décompaction du milieu - 129

4.4.1 Modèle théorique de décompaction - 129

4.4.2 Obtention des paramètres du modèle - 132

4.4.3 Mesures expérimentales et comparaison au modèle - 133

4.5 Mobilisation du milieu et phénomène de digitation - 136

4.5.1 Évolution de la compaction - 136

4.5.2 Écoulement du fluide effectif - 137

4.5.3 Modèles d’écoulement - 142

4.5.4 Évolution conjointe de la mobilité et de la compaction . . . 146

4.5.5 Largeur des structures observées - 147

4.6 Conclusion - 150



5 Injection d’air dans un milieu poreux réorganisable - 153

5.1 Protocole expérimental - 154

5.1.1 Préparation du milieu - 154

5.1.2 Configurations expérimentales - 155

5.2 Motifs observés, vue large - 156

5.2.1 Cas des milieux non-décompactés - 156

5.2.2 Évolution des motifs dans les milieux décompactés - 158

5.3 Phénomènes locaux, vue rapprochée - 160

5.3.1 Techniques de corrélation d’images - 160

5.3.2 Étude du cas non-décompacté - 161

5.3.3 Structures fines et recompaction locale - 161

5.3.4 Structures larges et écoulement du milieu - 165

5.4 Conclusion - 166



Conclusion - 169



Bibliographie - 175

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