Yao, Yi-Jun (2007) Complex Structure and non-commutative geometry. PhD thesis CMAT, CMAT, EP/X p.0.

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Abstract

Dans cette thèse on s’attache à étudier les crochets de Rankin-Cohen et les déformations correspondantes selon de différents points de vue. On présente d’un côté une nouvelle interpretation des déformations de Rankin-Cohen via la théorie de “Quantification par D´eformations” de Fedosov(en collaboration avec P. Bieliavsky et X. Tang). On parvient notamment à redémontrer un théorème de Connes-Moscovici sur la déformation formelle des algèbres sous l’action d’une algèbre de Hopf H1 munie d’une structure projective. De l’autre cˆot´e on donne dans Chapitre III une interprétation détaillée des crochets de Rankin-Cohen via la théorie de représentations unitaires de SL2(R) et en utilisant cette interprétation on étudie certaines propriétés des produits déformés, notamment l’unicité des produits construits par Cohen-Manin-Zagier et une propriété de séparation du produit d’Eholzer.
Dans le dernier chapitre on donne une démonstration élémentaire de l’identité combinatoire qui est cruciale pour démontrer l’associativité dans l’approche de la question de d´eformations par Cohen-Manin-Zagier, Eholzer, et Connes-Moscovici.

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