Haddar, Houssem (2000) Asymptotic models in ferromagnetism: thin layer approximations and homogenization. PhD thesis Mathématiques appliquées, ENSTA / UMA - Laboratoire de Mathématiques Appliquées, ENPC 2000ENPC0020.

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Abstract

Cette thèse s'intéresse, à la diffraction d'ondes électromagnétiques par un matériau ferromagnétique obéissant à la loi non-linéaire de Landau-Lifshitz, et comporte trois parties. On étudie dans la première partie le problème de Cauchy formé par le système de Maxwell et la loi de L.L. On y montre l'existence et l'unicité des solutions fortes en 2D. La deuxième partie traite le problème de diffraction par un revêtement ferromagnétique de faible épaisseur. La couche mince est remplacée par des conditions aux limites équivalentes, obtenues via un développement asymptotique par rapport à l'épaisseur et permettant un calcul approchée de la solution. La stabilité (ou instabilité) de ces conditions est analysée dans le cas général mais l'étude de l'erreur pour le problème non-linéaire n'a été faite que pour le modèle 1D. On propose et on étudie ensuite deux schémas de discrétisation en temps. L'intérêt pratique de ces conditions équivalentes a été mis en évidence par des expériences numériques 1D et 2D. La troisième partie est consacrée à l'homogénéisation d'un milieu ferromagnétique périodique. Le modèle homogénéisé est présenté dans le cas général et comprend une loi non linéaire micro-macro non locale. La convergence double échelle est montrée dans le cas laminaire. Le procédé d'homogénéisation est également validé numériquement dans ce cas.

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