Cardona, Jean-Marc (2000) Comportement et durée de vie des pièces multiperforées: application aux aubes de turbine. PhD thesis Sciences et Génie des Matériaux, ENSMP - Centre des Matériaux P.M. Fourt, ENSMP p.217.

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Abstract

Les aubes de turbine HP sont des pièces soumises à des contraintes thermiques et mécaniques très fortes mais également variables dans le temps, d'où des phénomènes combinés de fatigue et de fluage. L'évolution technologique des matériaux, comme l'utilisation de matériaux monocristallins revêtus, permet d'acquérir une meilleure résistance au fluage et à la fatigue thermique mais n'est plus suffisante. Il a fallu intégrer des technologies de refroidissement interne de plus en plus complexes. Les microcanalisations sont un moyen efficace pour diminuer la température globale de la pièce mais créent des gradients thermiques et des concentrations de contraintes qui peuvent être à l'origine de l'amorçage de fissures. Par conséquent, afin d'étudier le comportement et la durée de vie des aubes de turbines HP, il est important de prendre en compte les singularités géométriques.
Un calcul d'aube multiperforée 3D a donc été réalisé en élasticité, en viscoplasticité isotrope et anisotrope dans des conditions isothermes et anisothermes. La réalisation de calcul de structure de cette taille n'est possible que depuis quelques années grâce à l'augmentation des puissances de calcul et à l'utilisation de calculateurs parallèles. Mais cette approche est toujours trop longue et n'est pas compatible avec les délais d'un bureau d'étude. De ce fait, une méthode de dimensionnement d'aube de turbine pour une utilisation quotidienne basée sur des méthodes d'homogénéisation a été proposée. Elle permet de remplacer la zone hétérogène (les trous du bord d'attaque) par un milieu homogène équivalent ayant des propriétés effectives. Ce dernier a été déterminé en élasticité en utilisant les méthodes d'homogénéisation classiques puis en viscosité isotrope et dans le cas du monocristal en utilisant une méthode pragmatique. Les méthodes d'homogénéisation préconisées ont l'intérêt de comporter une étape de relocalisation permettant d'utiliser les informations du calcul simplifié pour appliquer des conditions aux limites adaptées sur une cellule représentative comportant un trou de refroidissement. Etant donné que le calcul de référence donne l'état de contraintes-déformations autour des trous, la prédiction donnée par la méthode de relocalisation pourra être évaluée sans ambiguité.
Nous avons également mis en évidence les limites d'une telle approche dans le cas de forts gradients de sollicitations. Dans ces conditions de fonctionnement, les méthodes d'homogénéisation classiques sont mises en défaut et le milieu homogène équivalent peut être considéré comme un milieu continu généralisé. Une formulation en thermoélasticité du second gradient est proposée.
En parallèle, une étude expérimentale a également été réalisée à l'ONERA afin d'étudier l'influence de la perforation sur le comportement et la durée de vie. Des essais de fatigue thermomécaniques, prenant en compte les gradients thermiques observés sur une structure réelle, ont été réalisés jusqu'à rupture sur des éprouvettes monocristallines revêtues. Ces essais ont été simulés par éléments finis et un modèle de durée de vie en fatigue-fluage-oxydation a été appliqué en post-traitement du calcul de structure. De ce fait des comparaisons calcul-expérience au niveau du comportement et de la durée de vie ont pu être effectuées.

Table of content

Introduction - xi
.1 Présentation du sujet - xii
.2 Refroidissement interne de l'aube - xiii
.3 Sollicitations subies par l'aube - xiv
.4 Objectif de l'étude - xv
Partie A Comportement thermoélastique 1
II Détermination d'un milieu homogène de substitution - 3
I.1 Les différentes méthodes possibles - 4
I.2 L'élasticité des matériaux hétérogènes - 5
I.2.1 Représentation du matériau hétérogène - 6
I.2.2 Etape de localisation - 7
I.2.3 Homogénéisation - 9
I.3 Obtention d'un milieu homogène de substitution - 10
I.3.1 Représentation du matériau hétérogène - 10
I.3.2 Détermination du comportement homogène équivalent - 10
I.3.3 Application au cas d'une structure périodique - 15
I.4 Principe de la méthode de concentration - 18
I.4.1 Méthode basée sur les relations de concentration - 19
I.4.2 Méthode basée sur des relations de moyenne au bord du volume élémentaire représentatif - 20
I.4.3 Application au cas de la plaque trouée - 21
I.5 L'aube de turbine - 23
I.5.1 Calcul de structure - 23
I.5.2 Calcul de référence - 26
I.5.3 Calcul avec le milieu homogène de substitution - 28
I.5.4 Concentration de contraintes au niveau des trous du bord d'attaque - 30
II II Champs moyens lentement variables - 33
II.1 Homogénéisation et milieu du second gradient - 34
II.1.1 Mise en défaut des méthodes d'homogénéisation classiques - 34
II.1.2 Améliorations possibles de la méthode proposée - 36
II.2 Analyse asymptotique en isotherme - 39
II.2.1 Equations de champs à l'échelle locale - 39
II.2.2 Analyse dimensionnelle et développements asymptotiques aux ordres supérieurs - 40
II.2.3 Etablissement des équations d'équilibre et des lois de comportement effectives - 41
II.2.4 Lien avec la théorie du second gradient - 44
II.3 Thermoélasticité du second gradient - 45
II.3.1 Principe des puissances virtuelles -45
II.3.2 Premier principe de la thermodynamique - 49
II.3.3 Deuxième principe de la thermodynamique - 49
II.3.4 L'équation de la chaleur - 51
II.3.5 Formulations alternatives - 51
II.3.6 Thermoélasticité du second gradient linéarisée - 54
II.4 Analyse asymptotique en anisotherme - 57
II.4.1 Equations de champs à l'échelle locale - 57
II.4.2 Analyse dimensionnelle et développements asymptotiques aux ordres Supérieurs - 58
II.4.3 Etablissement des équations d'équilibre et des lois de comportement effectives - 59
II.4.4 Résultats classiques en homogénéisation périodique en thermoélasticité - 61
II.4.5 Lien avec la théorie du second gradient - 63
Partie B Comportement non linéaire 67
III III Comportement viscoplastique isotrope - 69
III.1 Présentation du modèle - 70
III.1.1 Lois de comportement non linéaires en mécanique des solides - 70
III.1.2 Le modèle de l'étude - 71
III.2 Obtention d'un milieu homogène équivalent - 73
III.2.1 Les différentes possibilités - 73
III.2.2 La méthode utilisée - 73
III.2.3 Identification du modèle - 79
III.3 Applications - 86
III.3.1 Calcul d'une plaque perforée - 86
III.3.2 Calcul de l'aube de turbine - 89
IV Comportement monocristallin - 93
IV.1 Présentation du matériau - 93
IV.1.1 Solidification d'une aube monocristalline - 94
IV.1.2 Déformation du superalliage monocristallin AM1 - 97
IV.2 Le modèle monocristallin - 99
IV.3 Détermination d'un modèle homogène équivalent - 104
IV.3.1 Présentation du modèle - 104
IV.3.2 Identification du modèle - 105
IV.4 Applications - 111
IV.4.1 Plaque perforée - 111
IV.4.2 Aube de turbine HP - 114
Partie C Prévision de durée de vie - 117
VV Influence de la perforation sur le comportement 119
V.1 Les différentes études menées sur le superalliage monocristallin AM1 - 120
V.2 Les moyens techniques utilisés - 122
V.2.1 Le montage ONERA - 122
V.2.2 Présentation de l'éprouvette - 123
V.2.3 Réglages des paramètres de sollicitation - 127
V.3 Présentation des essais thermo-mécaniques - 129
V.3.1 Les essais réalisés - 129
V.3.2 Les différentes simulations réalisées - 131
V.3.3 Présentation des résultats - 132
V.4 Utilisation du modèle homogène de substitution -140
VI Influence de la perforation sur la durée de vie 145
VI.1 Les différents modes d'endommagement - 146
VI.1.1 Les mécanismes de rupture ductile et par clivage - 146
VI.1.2 L'endommagement de fatigue - 146
VI.1.3 L'endommagement de fluage -147
VI.1.4 Effet de l'environnement - 147
VI.2 Les différents mécanismes d'endommagement observés sur l'AM1 revêtu C1A - 148
VI.2.1 Le rôle du monocristal - 148
VI.2.2 Le rôle du revêtement C1A - 148
VI.2.3 L'AM1 revêtu C1A - 149
VI.3 Les différents modèles de prévision de durée de vie - 150
VI.3.1 Loi d'endommagement de fluage - 150
VI.3.2 Loi d'endommagement de fatigue - 151
VI.3.3 Effet de l'oxydation - 152
VI.3.4 Critère tridimensionnel - 153
VI.3.5 Notion de cumul des dommages - 154
VI.3.6 Le modèle utilisé au cours de l'étude - 155
VI.4 Corrélation calcul de structure / expérience - 158
VII Conclusion - Perspectives - 167
Partie D Annexes - 181
AA Notations - 183
BB Les différentes méthodes d'homogénéisation - 185
B.0.1 Théorie des modules effectifs - 185
B.0.2 Bornes de Voigt et Reuss - 187
B.0.3 Homogénéisation périodique - 187
CC Coefficient de dilatation thermique effectif -191
DD Théorie du second gradient - 193
D.1 Introduction - 193
D.2 Principe des puissances virtuelles - 195
D.2.1 La puissance des efforts intérieurs, P(i) - 196
D.2.2 La puissance des efforts extérieurs à distance, P(d) -197
D.2.3 La puissance des efforts extérieurs de contact, P(c) - 198
D.2.4 Application du principe des puissances virtuelles - 199
D.3 Enoncés fondamentaux de la thermodynamique - 199
D.3.1 Premier principe de la thermodynamique - 200
D.3.2 Deuxième principe de la thermodynamique - 201
D.4 Variables d'état - 202
D.5 Potentiel thermodynamique et lois d'état - 202
D.6 L'équation de la chaleur - 203
EE Le problème thermomécanique couplé - 205
FF Implantation et Simulation avec un milieu du second gradient - 209
F.1 Elasticité linéaire d'un milieu du second gradient - 209
F.2 Implantation dans le code de calcul éléments finis ZéBuLoN - 211
F.3 Deux exemples simples - 211
F.3.1 Test d'extension - 212
F.3.2 Cisaillement simple - 212
F.3.3 Comparaison calcul analytique / simulation numérique - 212
F.4 Comparaison avec la théorie des poutres de Bernoulli - 212
GG Calcul des coefficients homogènes équivalent du second gradient - 215

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