Barbe, Fabrice (2000) Etude numérique de la plasticité d'agrégats polycristallins. PhD thesis Sciences et génie des matériaux, ENSMP - Centre des Matériaux P.M. Fourt, ENSMP p.129.

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Abstract

Cette étude a été effectuée à la suite du développement de lois et d’outils applicables à la modélisation numérique du comportement élastoviscoplastique de matériaux cristallins: des lois de comportement de monocristaux, des lois de transition d’échelle pour les modèles d’homogénéisation, un code de calcul Eléments Finis adapté au calcul parallèle et un programme de génération de microstructures polycristallines 3D. Disposant de ces éléments, nous avons étudié le comportement de polycristaux 3D en petites déformations, aux échelles macroscopique, intergranulaire et intragranulaire.
Le milieu polycristallin est décrit par des polyèdres de Voronoï, donnés sous la forme d’un fichier de voxels (L. Decker, D. Jeulin, ENSMP). L’implémentation de la méthode FETI dans le code EF ZéBuLoN (F. Feyel, S. Quilici, ENSMP-ONERA) permet la résolution en parallèle de problèmes à très grand nombre de degrés de liberté. Ainsi nous avons accès à un nombre illimité de réalisations de microstructures et nous pouvons faire figurer suffisamment d’éléments dans un maillage pour que soit possible la description des champs intragranulaires dans un polycristal 3D.
Pour commencer nous montrons les spécificités de notre approche par rapport aux travaux de modélisation de la plasticité cristalline. La première partie de l’exploitation des outils a consisté à analyser la sensibilité des résultats aux données de la modélisation (nombre d’éléments, nombre de grains, réalisation de microstructure...) afin d’établir une configuration de calcul valable pour des simulations sur un Volume Elémentaire Représentatif de polycristal isotrope. En seconde partie nous mettons en évidence l’hétérogénéité de comportement inter- et intragranulaire et l’apport de la méthode par rapport à une démarche autocohérente. Ceci est complété par une analyse de l’influence des joints de grain et des conditions aux limites sur la réponse d’un essai en traction simple, aux différentes échelles de la modélisation. Nous caractérisons ainsi un effet local et un effet moyen pour tous les grains, en fonction de la distance à un joint ou à un bord. En annexe sont donnés les résultats de simulations obtenus avec un modèle non-local des milieux de Cosserat (S. Forest, ENSMP) qui ont permis de quantifier un effet de taille de grain sur le comportement effectif de polycristaux.

Table of content

Introduction- ix
I Revue bibliographique - 1
I.1 Modèles phénoménologiques et modèles à champs moyens - 1
I.2 Modèles Eléments Finis - 6
I.2.1 Description régulière des grains - 6
I.2.2 Description détaillée de chaque grain - 7
I.3 Aspects expérimentaux, structures de dislocations, effets d’échelle - 8
II Méthode, modèle, outils - 11
II.1 Introduction - 13
II.2 Polycrystal generation- 15
II.2.1 Models of random polycrystals - 15
II.2.2 Construction of Voronoï polyhedra on a grid of points - 16
II.2.3 Extensions of the model and results - 17
II.3 Model for the Single- and Polycrystal - 19
II.3.1 Single Crystal - 19
II.3.2 Transition rules for the polycrystal - 20
II.4 Numerical implementation - 22
II.4.1 Integration of the constitutive equations - 22
II.4.2 Parallel computation - 23
II.4.3 Representation of the RVE - 24
II.5 Validation of the numerical model - 25
II.5.1 Construction of the aggregate - 25
II.5.2 Influence of the geometry and of the texture - 27
II.5.3 Influence of the element interpolation - 27
II.5.4 Influence of the size of the mesh - 31
II.5.5 Comparaison de la réponse EF avec la réponse homogénéisée d’un milieu biphasé élastique - 32
II.5.6 Influence du nombre d’éléments sur la réponse effective d’un milieu biphasé élastique - 32
II.5.7 Influence du nombre d’éléments et de grains sur la réponse effective en élasticité hétérogène - 32
II.5.8 Influence du nombre d’éléments sur la réponse moyenne par grain - 36
II.5.9 Influence du nombre d’éléments sur la réponse locale - 38
II.5.10 Local comparison with the self–consistent model - 40
II.6 Conclusion - 40
II.7 Résumé des possibilités offertes par la méthode et les modèles - 41
III III Résultats aux différentes échelles - 43
III.1 Introduction - 45
III.2 Conditions of the calculations - 46
III.3 Results - 47
III.3.1 Global scale - 47
III.3.2 Phase scale -48
III.3.3 Intragranular level - 51
III.4 The free surface effect - 56
III.4.1 Phase scale - 56
III.4.2 Analysis in planes parallel to a free surface - 57
III.4.3 Analysis in particular grains - 59
III.4.4 Analysis on a line perpendicular to the free surface - 59
III.4.5 Analysis on contour plots - 60
III.5 Conclusion - 62
III.6 Complément de résultats à l’échelle macroscopique - 63
III.6.1 Détermination du VER de polycristal isotrope en terme de nombre de grains - 63
III.6.2 Comportement élastoviscoplastique moyen d’un polycristal à élasticité hétérogène en chargement hydrostatique - 65
III.7 Complément de résultats à l’échelle intragranulaire - 68
III.7.1 Traversées de microstructure - 68
III.7.2 Comportement en fonction de la distance au joint de grain - 70
III.8 Résumé des résultats - 76
IV Etude en cours, perspectives - 77
IV.1 Evolutions récentes des capacités de résolution numérique - 77
IV.2 Etude de l’effet de taille de grain - 79
IV.2.1 Relation de Petch, empilement et énergie de faute d’empilement - 79
IV.2.2 Alternatives à la proportionnalité en 1/d1/2 - 81
IV.2.3 Récapitulatif de résultats - 82
V Conclusion - 85

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