Minonzio, Jean-Gabriel (2006) Decomposition of the Time Reversal Operator applied to ultrasonic characterization and imaging. PhD thesis acoustique physique, ESPCI.

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Abstract

Acoustic scattering analysis is an important tool in acoustic imaging and characterization with applications among non-destructive testing, medical imaging or underwater acoustics. The method employed in the manuscript is the Decomposition of the Time Reversal Operator or DORT method. It consists in the study of the Time Reversal invariants. For a given transducers array, the invariants correspond to the singular vectors obtained by singular value decomposition of the array response matrix K. Each vector is associated with a singular value. The DORT method is here used to characterize different elastic object such as cylinder, tube, sphere and two cylinders. The formalism of decomposition of the scattered pressure in normal modes of vibrations or harmonics allows to determine the theoretical Time Reversal invariants. The N dimension problem, where N is the number of transducers, is reduced to a problem which dimension is about 2k0a+1, where a is the characteristic object dimension and k0 the wave number in the surrounding fluid. This approach gives analytical expressions of the singular values and vectors in the small object limit (k0a <0,5) and in the Rayleigh limit (2a less than the focal spot). Theses results are experimentally verified and in agreement with the previous point of view: for a small cylinder, it exists a main singular value associated with the singular vector which focuses isotropicly on the scatterer. Furthermore, analogies with the two dimensional electromagnetism are also shown.

Table of content

I. INTRODUCTION, PRINCIPE DE LA METHODE - 7
I.1 PRESENTATION DU PROBLEME: CARACTERISATION ULTRASONORE 8
I.2 MATRICE DE TRANSFERT K - 9
I.3 OPERATEUR DE RETOURNEMENT TEMPOREL - 10
I.4 DECOMPOSITION EN VALEURS SINGULIERES - 11
Bibliographie - 13
II. DIFFUSION ACOUSTIQUE - 15
II.1 PRESSION DIFFUSEE PAR UN CYLINDRE ELASTIQUE - 15
II.1.1 Géométrie du problème - 15
II.1.2 Expression des coefficients de diffusion Rn - 22
II.1.3 Limite solide infiniment rigide et infiniment mou - 24
II.1.4 Exemples: cylindres d'acier et de nylon - 32
II.1.5 Limite petit objet, x <<1 - 38
II.2 PRESSION DIFFUSEE PAR UN TUBE ELASTIQUE - 44
II.2.1 Géométrie du problème - 44
II.2.2 Expression des coefficients Rn - 45
II.2.3 Limite petit objet, x <<l - 49
II.3 PRESSION DIFFUSEE PAR UNE SPHERE ELASTIQUE - 52
II.3.1 Géométrie du problème - 52
II.3.2 Expression des coefficients Rn - 55
II.3.3 Limite solide infiniment rigide et infiniment mou - 58
II.3.4 Exemples: sphères d'acier et de nylon - 61
II.3.5 Limite petit objet, x <<l - 65
II.4 DIFFUSION ACOUSTIQUE PAR DEUX CYLINDRES ELASTIQUES - 69
II.4.1 Géométrie du problème - 69
II.4.2 Calcul des coefficients de diffusion An et Bn - 71
II.4.3 Exemples: deux cylindres identiques d'acier ou de nylon - 76
II.4.4 Ordres de diffusion multiple - 79
Bibliographie - 82
III. DECOMPOSITION DE L'OPERATEUR DE RETOURNEMENT TEMPOREL APPLIQUEE A LA CARACTERISATION - 85
III.1 CARACTERISATION DE CYLINDRES ELASTIQUES - 85
III.1.1 Géométrie du problème - 85
III.1.2 Ecriture de la matrice de transfert K en fonctions des modes projetés - 88
III.1.3 Approximation diffusion isotrope - 97
III.1.4 Limite petit objet pour un cylindre élastique - 99
III.1.5 Généralisation dans la limite de Rayleigh - 106
III.1.6 Résultats expérimentaux avec un réseau en quart de cercle - 113
III.1.7 Résultats expérimentaux avec un réseau linéaire - 125
III.2 CARACTERISATION DE TUBES - 135
III.3 CARACTERISATION DE SPHERES - 141
III.4 CARACTERISATION DE DEUX CYLINDRES ELASTIQUES - 145
III.4.1 Géométrie du problème - 145
III.4.2 Modèle complet - 147
III.4.3 Approximation de la diffusion isotrope - 148
III.4.3 Approximation 0° et 90° - 151
III.4.4 Comparaison des trois modèles - 153
III.4.5 Résultats expérimentaux - 156
Bibliographie - 159
IV LIEN ENTRE ELECTROMAGNETISME ET ACOUSTIQUE - 161
IV.1 DIFFUSION ELECTROMAGNETIQUE PAR UN CYLINDRE DIELECTRIQUE - 161
IV.1.1 Expression du champ diffusé - 162
IV.1.2 Exemple: cylindre diélectrique - 164
IV.2 CARACTERISATION AU MOYEN DE LA METHODE DORT - 166
IV.2.1 Exemple: cylindre diélectrique - 166
IV.2.2 Limite petit objet pour un cylindre électromagnétique (cas E||) - 169
Bibliographie - 170
V. GUIDE D'ONDE - 171
V.1 EXPERIENCE EN CUVE - 171
V.1.1 Géométrie du problème - 171
V.1.2 Modélisation du guide d'onde - 172
V.1.3 Séparation de deux cibles - 174
V.2 EXPERIENCE EN MER - 176
V.2.1 Séparation deux cibles à 253 m - 177
Bibliographie - 178
Conclusion - 179

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