Beucher, Serge (1990) Segmentation d'images et morphologie mathématique. PhD thesis Morphologie Mathématique, ENSMP - CMM Centre de Morphologie Mathématique, ENSMP.

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Licence: Copyright (C)1990, Serge Beucher

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Abstract

Image segmentation by mathematical morphology is a mothodology based on the notions of watershed and homotopy modification. These tools are built starting from elementary morphological transformations which are presented in the first part of this thesis. These basic transformations are the morphological operations applied to grey-tone images and, in particular, the thinning and thickening operators together with the geodesic transformations. These tools lead to the design of more sophisticated transforms. Among them, the morphological gradient and its regularization, and the watershed transform. The latter transformation is introduced and its relationship with the geodesic operators and the homotopic thickenings is emphasized. Then various watershed algorithms are presented using the skeleton of a function and the representation of grey-tone images as a graph of arrows.
The second part is devoted to the use of these tools. A fair segmentation can be obtained when we use markers of the regions to be extracted to change the homotopy. These tools are also used for more complex segmentation. An image hierarchy is defined through the watershed transform. This hierarchy allows the segmentation of images where region marking is more difficult. Another example is given showing the difficulties as well as the advantages of this methodology.

Table of content

AVANT-PROPOS - 5
INTRODUCTION - 11
Définition et rôle de la segmentation en analyse d'images - 11
Plan et contenu de l'ouvrage - 12
Première Partie: A LA DECOUVERTE DES OUTILS DE SEGMENTATION - 15
Chapitre 1: QUELQUES OUTILS ELEMENTAIRES - 17
Introduction - 17
I) Transformations homotopiques, squelette, squelette par zones d'influence - 18
I-1) Transformée en tout ou rien, épaississement,amincissement - 18
I-2) Transformations homotopiques - 19
I-3) Squelette: définition, algorithmes - 21
I-4) Squelette par zones d'influence - 30
II) Opérations élémentaires sur les images numériques - 33
II-1) Des ensembles aux fonctions - 34
II-2) Transformations numériques de base - 37
II-2-1) Union, intersection, complémentation pour les fonctions 37
II-2-2) Dilatation et érosion de fonction - 38
II-2-3) Les opérations arithmétiques - 43
Chapitre 2: LE GRADIENT MORPHOLOGIQUE - 45
Introduction - 45
I) Le gradient morphologique - 46
I-1) Définition et propriétés - 46
I-2) Digitalisation du gradient et améliorations - 50
II) Le gradient morphologique régularisé - 57
II-1) Un premier algorithme de régularisation - 57
II-2) Autres algorithmes de régularisation - 63
Chapitre 3: TRANSFORMATIONS GEODESIQUES - 67
Introduction - 67
I) Géodésie - 68
I-1) Distance géodésique - 68
I-2) Transformations morphologiques géodésiques - 70
I-3) Transformations géodésiques digitales - 71
I-4) Autres transformations géodésiques - 72
I-5) Applications élémentaires de la géodésie - 81
II) Géodésie et images à teintes de gris - 84
II-1) Transformations élémentaires, reconstruction de fonction - 84
II-2) Extrema d'une fonction, mise en évidence - 88
III) Généralisation de la distance géodésique - 92
IV) Algorithmes rapides de calcul des fonctions-distance - 105
Chapitre 4: LA LIGNE DE PARTAGE DES EAUX - 111
Introduction - 111
I) Définition et construction de la ligne de partage des eaux - 112
I-1) Définition - 112
I-2) Construction de la LPE - 115
I-3) Avatars et pièges de la LPE - 118
II) LPE, amincissements numériques et squelette de fonctions - 121
II-1) Amincissement, épaississement: définition - 122
II-2) Transformées homotopiques numériques - 127
II-3) Le squelette numérique - 129
II-4) Squelette et ligne de partage des eaux - 140
Chapitre 5: FLECHAGE ET PROPAGATIONS - 147
Introduction - 147
I) Fléchage d'une fonction digitale - 148
I-1) Définition - 148
I-2) Fléchage: utilisation et limites - 150
I-3) Extrema d'une fonction et fléchage - 151
I-3-1) Complétude d'un fléchage - 151
I-3-2) Mise en oeuvre - 154
I-4) Codage du fléchage: opérations élémentaires - 158
I-4-1) Représentation du fléchage - 158
I-4-2) Opérations élémentaires - 160
II) Fléchage et ligne de partage des eaux - 162
II-1) Présentation du problème - 162
II-2) Algorithmes de LPE locales par fléchage - 167
III) Lignes de partage des eaux et fonctions structurantes - 178
Deuxième Partie: DU BON USAGE DES OUTILS DE SEGMENTATION - 187
Chapitre 6: PRINCIPES GENERAUX DE LA SEGMENTATION PAR LPE - 189
Introduction - 189
I) Méthodologie de la segmentation d'images - 190
I-1) Un exemple simple - 190
I-2) Sur-segmentation de l'image et remède - 193
I-3) Critiques et améliorations de la méthodologie - 203
II) Exemples d'applications - 206
II-1) Erodé ultime et segmentation binaire - 206
II-2) Segmentation tridimensionnelle - 208
II-3) Segmentation d'une chaussée - 217
Chapitre 7: SEGMENTATION D'IMAGES COMPLEXES - 223
Introduction - 223
I) Segmentation: une approche hiérarchique - 224
I-1) Image-mosaïque: définition et construction - 224
I-2) Hiérarchisation et élimination de la sur-segmentation - 228
I-3) Une application simple - 233
II) Exemples d'applications - 237
II-1) Premier cas: segmentation d'une scène routière - 237
II-2) Deuxième cas: segmentation d'image couleur - 249
II-3) Troisième cas: segmentation de paires stéréoscopiques - 251
CONCLUSION - 273
BIBLIOGRAPHIE - 279
INDEX - 289
LISTE DES ILLUSTRATIONS - 293

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