Tolentino, Marc (1997) Résolution hautes fréquence d'équations intégrales par une méthode de discrétisation microlocale. PhD thesis Mathématiques Appliquées, ENPC - CERMICS Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique, ENPC p.170.
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Abstract
Ce travail a consisté en la présentation et la validation d'une nouvelle méthode ayant pour thème la simulation de la propagation d'ondes. Le problème analysé est celui de la diffraction d'ondes en régime harmonique par des obstacles tridimensionnels quelconques. Pour modéliser ces phénomènes, nous nous sommes intéressés aux équations intégrales. La méthodes proposée a pour objectif de les utiliser à hautes fréquences en réduisant la complexité du calcul et surtout en stockage mémoire. Son originalité réside en une approche en deux temps de la solution cherchée. Dans un premier temps, on utilise une discrétisation microlocale. Dans un second temps, on propose une transformation par ondelettes. L'approche microlocale, qui repose sur l'usage systèmatique d'une localisation en espace et en direction de propagation, conduit à inverser des matrices creuses mais très mal conditionnées. Pour surmonter cette difficulté, nous aovns considéré la seconde approche qui consiste à opérer un filtrage par ondelettes. Ces approximations se sont avérées particulièrement efficaces pour diminuer le remplissage et la taille des matrices issues de la résolutions d'équations intégrales.
Le développement et la mise au point d'un code ont été effectués au CERMICS-INRIA Sophia-Antipolis. La vérification de la validité de notre code s'appuie sur des calculs de surface équivalente radar. Des résultats numériques encourageants sont présentés pour des obstacles convexes et non-connexes.
La méthode est ensuite étendue aux opérateurs pseudo-différentiels et Fourier-intégraux. Ils interviennent dans le cas de milieux hétérogènes et anisotropes.
| Item Type: | PhD Thesis (PhD) |
|---|---|
| Thesis Supervisor: | de la Bourdonnaye, Armel |
| Date: | December 1997 |
| Board of examiners: | Balabane, Mikhaël and Bardos, Claude and Fézoui, Loula and Pérrier, Valérie and Pogarieloff, Denis |
| Discipline: | Mathématiques Appliquées |
| Collection (Fonds): | ENPC |
| Institution: | ENPC |
| Department: | ENPC - CERMICS Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique |
| Subjects: | 1. Mathematics and Applications |
| Uncontrolled Keywords: | Diffraction hautes fréquences, équation de Helmholtz, équations intégrales, éléments finis, Analyse microlocale, Ondelettes, Surface équivelente radar |
| ID Code: | 147 |
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| Deposited By: | Jean-Gérard Pailloncy |
| Deposited On: | 16 May 2002 |
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