Moto mpong, Serge (2002) Etude rhéologique et simulation numérique de l'injection d'un alliage d'aluminium à l'état semi-solide. PhD thesis Sciences et Génie des Matériaux, ENSMP - CEMEF Centre de Mise en Forme des Matériaux, ENSMP.

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Abstract

The goal of this work, which has been done within the framework of a European project, was the numerical simulation of the injection of a semi-solid aluminium alloy. In order to reach this objective, the work has been divided into two major parts, which are the experiments and the numerical simulation. Concerning the experiments, the goal was to found a constitutive law and its parameters that characterised as well as possible the behaviour of our alloy in the semisolid state. Therefore we made first a bibliographical study on the laws available from the literature, and we decided to use a viscoplastic law, and then we performed the experiment of the Stephan flow. The experimental results were satisfactory and the identification of parameters had been done, using a trial-error strategy. On the numerical simulation part of the work, we adapted first R3 software to the numerical simulation of semisolid flows, by introducing a modulus contact for the treatment of the folding defects, and we also worked on the contact between rigid moulds and the fluid. We then had a problem of conditioning number for the hessian matrix. This problem had been solved by the use of the uncompleted factorisation of Crout as preconditioner. We then work on the arbitrary lagrangian eulerian formulation and on the automatic mesh generation. Unfortunately, we didn't succeed in the total simulation of the filling of industrial moulds. So, we decided to use Rem3D software, initially developed for the injection of thermoplastics, using a eulerian formulation. We introduced the inertial effects and the constitutive law in Rem3D software, and we simulated the injection of our semisolid aluminium alloys in industrial moulds. The results showed a good agreement between experimental results and numerical simulations. So this software can now constitute a good implement for the conception assistance.

Table of content

1 INTRODUCTION
1.1 Le cadre industriel
1.1.1 La mise en forme à l'état solide
1.1.2 Les procédés de mise en forme à l'état liquide
1.1.3 Une alternative: la mise en forme à l'état semi-solide
1.2 Le projet ADFORM et le sujet de thèse
1.2.1 Objectifs et différents partenaires du projet ADFORM
1.2.2 Le sujet de thèse
2 L'ETAT SEMI-SOLIDE
2.1 Etat semi-solide obtenu au cours de la solidification
2.1.1 Brefs rappels sur les mécanismes de formation
2.1.2 Structures obtenues
2.2 Refusion partielle
2.2.1 Globularisation d'un alliage à structure dendritique
2.2.2 Refusion partielle d'alliages brassés
2.3 Description du procédé
2.3.1 Fabrication des lingots thixotropes
2.3.2 Le principe de l'injection
2.3.3 Les alliages utilisés
2.4 Comportement rhéologique des alliages brassés à l'état semi-solide
2.4.1 Comportement thixotrope
2.5 Modélisation du comportement des métaux à l'état semi-solide
2.5.1 Modèles de type newtoniens
2.5.2 Les modèles viscoplastiques
2.5.3 Lois basées sur les modèles biphasés
2.5.4 Conclusion: cas des alliages globulaires à fraction de solide fs ' 0:5
3 CARACTERISATION RHEOLOGIQUE
3.1 Rappel bibliographique sur les expériences faites pour décrire l'écoulement des métaux à l'état semi-solide
3.1.1 Ecroulement sous gravité
3.1.2 Cisaillement dans les rhéomètres de couette
3.1.3 Compression simple entre plateaux parallèles
3.1.4 Indentation
3.1.5 Filage arrière
3.1.6 Conclusion
3.2 Description de l'essai développé dans le cadre de ce travail
3.2.1 Le test de l'écoulement de Stefan
3.2.2 Les paramètres du procédé
3.3 Réalisation du montage
3.3.1 Etapes de conception
3.3.2 Description des différents organes
3.4 Expériences de chauffage
3.4.1 But
3.4.2 Montage
3.4.3 Résultats
3.4.4 Comparaison qualitative avec des simulation Forge2
3.4.5 Conclusion
3.5 Expériences d'injection
3.5.1 Conditions expérimentales
3.5.2 Les pièces injectées
3.5.3 Microstructure des pièces injectées
3.5.4 Analyse des courbes d'injection
3.6 Identification des paramètres rhéologiques
3.6.1 Evolution des paramètres viscoplastiques dans l'intervalle de solidification
3.6.2 Simulation numérique de l'expérience
3.6.3 Détermination des paramètres rhéologiques de la loi
3.7 Conclusion
4 FORMULATION LAGRANGIENNE POUR LE REMPLISSAGE
4.1 Le modèle lagrangien
4.2 Equations d'équilibre
4.2.1 Equation de conservation de la masse
4.2.2 Conservation de la quantité de mouvement
4.2.3 Le problème continu à résoudre
4.2.4 Conditions aux limites
4.3 Discrétisation temporelle
4.4 Discrétisation spatiale par la méthode des éléments finis
4.4.1 Formulation variationnelle
4.4.2 Formulation mixte avec le mini-élément
4.5 La tension superficielle
4.5.1 Adhésion à la paroi
4.5.2 Application: équilibre d'une goutte sur une paroi plane
4.6 Le remaillage automatique
4.7 Application à la simulation de l'injection thixotrope
4.8 Conclusion
5 LE CONTACT DANS R3
5.1 Généralités sur le contact
5.2 Conditions de contact
5.2.1 Le cas quasi-stationnaire
5.2.2 Le contact incrémental
5.3 Méthodes utilisées pour appliquer la condition de contact à l'interface
5.3.1 La méthode maître/esclave standard
5.3.2 La méthode maître/esclave symétrique
5.4 Méthodes numériques pour résoudre le problème d'optimisation avec contrainte créé par l'application de la condition de contact à l'interface
5.4.1 Méthode de reprojection de la frontière
5.4.2 La méthode des multiplicateurs de Lagrange
5.4.3 La méthode du Lagrangien perturbé
5.4.4 La méthode de pénalisation .
5.4.5 La méthode du Lagrangien augmenté
5.4.6 Conclusion
5.5 Le contact matière/matière et matière/outil dans R3
5.5.1 Comportement d'un matériau viscoplastique
5.5.2 Conditions aux limites
5.5.3 Formulation variationnelle du problème continu
5.5.4 Discrétisation
5.6 Ajout du contact matière-matière dans R3 par une méthode de pénalisation
5.6.1 Contact bilatéral
5.6.2 Contact unilatéral
5.7 Préconditionnement du contact matière/matière
5.7.1 Mise en évidence des problèmes de conditionnement de la matrice
5.7.2 Orthonormalisation de Gram-Schmit
5.7.3 Factorisation incomplète de Crout
5.8 Application
5.9 Conclusion
6 FORMULATION ARBITRAIREMENT EULERIENNE-LAGRANGIENNE
6.1 Introduction
6.2 Généralités sur la formulation arbitrairement eulérienne lagrangienne
6.2.1 Formulation mathématique de l'ALE
6.2.2 ALE et adaptativité de maillage
6.3 Détermination de la vitesse de maillage
6.3.1 Régularisation de maillage: le barycentrag
6.3.2 Régularisation en surface libre
6.3.3 Autre méthode de détermination de la vitesse de maillage: méthode de type Laplacien
6.3.4 Conditions aux limites
6.4 Le transport des variables d'état
6.5 Les normales consistantes
6.6 Le maillage par boîtes et le raffinement du front de matière
6.7 Conclusion
7 FORMULATION EULERIENNE POUR LE REMPLISSAGE
7.1 Introduction
7.2 Suivi de surface libre en formulation eulérienne
7.2.1 Méthodes de suivi de surface ou de marqueurs
7.2.2 Méthodes de suivi de volume
7.3 Présentation du code de calcul Rem3D
7.3.1 Résolution de l'équation de transport de la fonction caractéristique par la méthode de Galerkin discontinue
7.3.2 Résolution des équations mécaniques d'équilibre
7.4 Introduction des termes d'inertie
7.5 Simulation de l'injection de pièces industrielles
7.5.1 Simulation du remplissage du SIMULACRO
7.5.2 Remplissage de la pièce EADS
8 CONCLUSION
8.1 Les acquis du travail
8.2 Perspectives
8.2.1 Caractérisation de la rhéologie
8.2.2 Amélioration de la simulation numérique du procédé
8.2.3 Exploitation de la simulation pour optimiser le procédé

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