Cioni, Jean-Pierre (1995) Résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires par une méthodes de volumes finis. PhD thesis Mathématiques, ENPC - CERMICS Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique, Université de Nice Sophia-Antipolis, ENPC p.214.

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Abstract

Ce travail a consisté essentiellement à l'élaboration d'un nouveau solveur des équations de Maxwell dans le domaine temporel et pour des maillages non structurés, ainsi qu'au développement de logiciels bidimensionnel et tridimensionnel. Cette méthode est issue d'une technique de volumes finis largement utilisés en mécaniques des fluides et développée au CERMICS et à l'INRIA Sophia-Antipolis. L'avantage principal de la méthode proposée est la construction assez immédiate et à faible coût en dimension trois d'espace de schémas explicites décentrés du troisième ordre à la fois en temps et en espace; les maillages considérés sont de type éléments finis non structurés. Nous présentons dans un premier temps les équations de Maxwell sous forme conservative, le caractère hyperbolique du système de Maxwell, ainsi que la méthode numérique utilisée. La seconde partie est plus particulièrment axée sur des calculs de surface équivalente radar. De nombreux cas tests numériques de validation en deux et trois dimensions y figurent. Un solveur de Rieman exact adapté aux milieux hétérogènes et aux fortes variations d'indices de matériaux a également été développpé et la parallélisation de l'algorithme a été réalisé à la fois sur des architectures SIMD et MIMD. Enfin, un couplage des équations de Vlasov et Maxwell pour la modélisation du transport de particules chargées dans les champs électromagnétiques a également été réalisé.

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