Blanc, Xavier (2001) Problèmes mathématiques liés à la modélisation de solide à différentes échelles. PhD thesis Mathématiques et Informatique, ENPC - CERMICS Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique, ENPC p.326.
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Abstract
Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes.
Une première partie (chapîtres 2, 3, 4) est consacrée à l'étude de la façon suivante: les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée? ou de façon équivalente, l'état de minimum de l'énergie de <i>N</i> atomes identiques ressemble-t-il, pour <i>N</i> grand, à une structure périodique? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certaines aspects sont également étudiés ici.
Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où précisément, la matière n'est pas ordonnée: dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude.
Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entre des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique. Enfin le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.
| Item Type: | PhD Thesis (PhD) |
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| Thesis Supervisor: | Le Bris, Claude |
| Date: | December 2001 |
| Board of examiners: | Murat, François and Béthuel, Fabrice and Séré, Eric and Grébert, Benoit and Perthame, Benoit |
| Discipline: | Mathématiques et Informatique |
| Collection (Fonds): | ENPC |
| Institution: | ENPC |
| Department: | ENPC - CERMICS Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique |
| Subjects: | 2. Information and Communication Sciences and Technologies 1. Mathematics and Applications |
| ID Code: | 119 |
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| Deposited By: | Jean-Gérard Pailloncy |
| Deposited On: | 14 May 2002 |
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