Depinay, Jean-Marc (2000) Automatisation de méthodes de réduction de variance pour la résolution de l'équation de transport. PhD thesis Mathématiques Appliquées et Informatique, ENPC - CERMICS Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique, ENPC p.120.

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Abstract

Les méthodes de Monte-Carlo sont souvent utilisées pour la résolution des problèmes neutroniques. La grande dimension du problème et la complexité des géométries réelles rendent, en effet, les méthodes numériques traditionelles difficiles à implémenter. Ces méthodes sont relativement faciles à mettre en oeuvre mais ont le défaut de converger lentement, la précision du calcul étant en 1/racine(<i>n</i>) où <i>n</i> est le nombre de simulations.

De nombreuses études ont été menées en vue d'accélérer la convergence de ce type d'algorithme. Ce travail s'inscrit dans cette mouvance et vise à rechercher et décrire des techniques d'accélération de convergence facilement implémentables et automatisables. Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes d'échantillonage préférentiel. Ces techniques classiques pour les équations de transport utilisent des paramètres qui sont usuellement fixés de façon empirique par des spécialistes. La principale originalité de notre travail est de proposer des méthodes qui s'automatisent facilement. L'originalité de l'algorithme tient d'une part à l'utilisation d'un échantillonage préférentiel sur la variable angulaire (biaisage angulaire), utilisé en plus de l'échantillonage de la variable de position, d'autre part en la description d'une technique de calcul explicite de tous les paramètres dans la réduction de variance. Ce dernier point permet l'automatisation quasi-complète de la procédure de réduction de variance.

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